TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Apa kalian sudah siap? Berikut ini, kunci jawaban Matematika kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut halaman 87 88 89, tentang Latihan D.

Kali ini kita akan membahas soal pada bab ke 2 yang berjudul Polinomial pada kegiatan siswa Latihan D tentang menghitung faktor dan pembuat nol polinomial.

Kunci jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 87 88 89 di buku siswa Matematika Kelas 11 SMA.

Berikut kunci jawaban dan pembahasan soal Matematika kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut halaman 87 88 89 sesuai dengan buku siswa Matematika edisi tahun 2024.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut Halaman 83, Mari Mencoba 2.10

(Update Kunci Jawaban)

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut Halaman 87 88 89

Latihan D

Faktor dan Pembuat Nol Polinomial

Kerjakan soal-soal berikut ini dengan benar!

Pemahaman Konsep

1. Untuk suatu polinomial P(x), nilai P(10) adalah 0. Dengan demikian, …. adalah faktor polinomial tersebut.

Jawaban:

(x – 10)

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut Halaman 82, Eksplorasi

2. Benar atau salah? Grafik fungsi polinomial P(x) memotong sumbu-x di titik (3, 0). Dengan demikian, (x + 3) adalah faktor dari P(x).

Jawaban:

Salah. Jika grafik fungsi polinomial P(x) memotong sumbu-x di titik (3, 0), pembuat nolnya adalah x = 3. Dengan demikian, yang menjadi faktor P(x) adalah x – 3. Bentuk x + 3 belum tentu faktor dari P(x).

3. Benar atau salah? Fungsi P(x) = (x + 7)(x + 3)(x – 2) adalah fungsi polinomial berderajat tiga satu-satunya yang grafiknya memotong sumbu-x di (–7, 0), (–3, 0), dan (2, 0).

Jawaban:

Salah. Ada fungsi polinomial lainnya, misalnya Q(x) = 2(x + 7)(x + 3) (x – 2).

Penerapan Konsep

4. Jika P(x) = x"4 – 2x"3 – 13x"2 + 14x + 24, tunjukkan bahwa P(–3) = 0 dan P(2) = 0.

Gunakan fakta tersebut untuk memfaktorkan P(x) secara lengkap.

Jawaban:

P(–3) = (–3)"4 – 2(–3)"3 – 13(–3)2 + 14(–3) + 24

= 81 + 54 – 117 – 42 + 24 = 0

dan

P(2) = (2)"4 – 2(2)"3 – 13(2)"2 + 14(2) + 24

= 16 – 16 – 52 + 28 + 24 = 0

Bentuk pemfaktorannya adalah (x – 4)(x – 2)(x + 1)(x + 3).

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut Halaman 81, Eksplorasi

5. Faktorkan P(x) = 5x"3 – 28x"2 + 45x – 18 secara lengkap.

Jawaban:

P(x) = (5x – 3)(x – 2)(x – 3)

6. Dari ketiga grafik pada gambar di bawah, manakah yang merupakan grafik f(x) = (x + 1)"2(x – 1)"2?

Jawaban:

Grafik f(x) = (x + 1)2(x – 1)"2 memotong sumbu-x di (–1, 0) dan (1, 0).

Karena f(0) = (0 + 1)2(0 – 1)"2 = 1, grafiknya memotong sumbu-y di (0, 1).

Karena fungsi polinomial ini berderajat genap dan koefisien utamanya positif, perilaku ujung grafiknya ke kiri atas dan ke kanan atas (↖, ↗).

Dengan demikian, grafik yang tepat adalah grafik (a).

7. Diberikan tiga fungsi polinomial, yaitu f(x) = x"3 + x"2 – 6x, g(x) = –x"3 – x"2 + 6x, dan h(x) = x"3 – 4x.

Dari ketiga fungsi tersebut, manakah yang grafiknya ditunjukkan seperti pada gambar di bawah? Jelaskan alasannya.

Jawaban:

Dilihat dari bentuk dan perilaku ujungnya (↖, ↘), grafik yang diberikan merupakan grafik fungsi polinomial berderajat 3 dengan koefisien utama negatif.

Dengan demikian, dari pilihan yang diberikan, fungsi yang paling tepat adalah g(x) = –x"3 – x"2 + 6x.

Selain itu, karena g(x) = –x"3 – x"2 + 6x = –x(x + 3)(x – 2), grafik fungsi ini memotong sumbu-x di (0, 0), (–3, 0), dan (2, 0). Hal ini juga sesuai dengan grafik yang diberikan.

8. Carilah polinomial berderajat 4 yang pembuat nolnya adalah –3, 0, 1, dan 4 dan koefisien x"2-nya adalah 11.

Jawaban:

Polinomial berderajat 4 yang pembuat nolnya –3, 0, 1, dan 4 adalah P(x) = a(x + 3)x(x – 1)(x – 4) = a(x"4 – 2x"3 – 11x"2 + 12x).

Karena koefisien x"2-nya adalah 11, maka a = –1. Jadi, polinomial tersebut adalah P(x) = –x"4 + 2x"3 + 11x"2 – 12x.

9. Jika x + 2 dan x – 3 adalah faktor dari P(x) = 2x"3 + ax"2 + bx + 18, tentukan nilai a dan b.

Jawaban:

Jika x + 2 dan x – 3 adalah faktor dari P(x) = 2x"3 + ax"2 + bx + 18, berdasarkan Teorema Faktor, P(–2) = 0 dan P(3) = 0.

Dengan demikian, diperoleh sistem persamaan linear dua variabel berikut.

4a - 2b + 2 = 0

9a + 3b + 72 = 0

Dengan menyelesaikan sistem tersebut, diperoleh a = –5 dan b = –9.

10. Sebuah peti kemas memiliki panjang 1 meter lebih dari dua kali lebarnya, sedangkan tingginya dua kali lebarnya. Jika volume peti kemas tersebut 936 m3, tentukan luas permukaan peti kemas tersebut.

Jawaban:

Diketahui sebuah peti kemas memiliki panjang 1 meter lebih dari dua kali lebarnya, sedangkan tingginya dua kali lebarnya.

Volume peti kemas tersebut 936 m3. Misalkan l adalah lebar peti kemas tersebut, informasi tersebut dapat dimodelkan sebagai berikut.

(2l + 1)l(2l) = 936

Selesaian persamaan tersebut adalah l = 6. Dengan demikian, panjang, lebar, dan tinggi peti kemas tersebut adalah 13 m, 6 m, dan 12 m.

Luas permukaan peti kemas tersebut adalah 2(13 × 6 + 13 × 12 + 6 × 12) = 612 m2.

Keterangan: (/) berarti per atau se per; (") berarti pangkat; (√) berarti akar dari

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut halaman 87 88 89, kegiatan siswa Latihan D sesuai dengan Tingkat Lanjut edisi 2024.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)